集合概念

集合概念是與非集合概念相對的。數學中,把具有相同屬性的事物的全體稱為集合。如:「中國共產黨」、「森林」。在某一思維對象領域,思維對象可以有兩種不同的存在方式。一種是同類分子有機結合構成的集合體,另一種是具有相同屬性對象組成的類。

集合概念

定義

集合概念與非集合概念分別是對思維對象集合體、對象類的反映。集合體的根本特徵,決定集合概念只反映集合體,不反映構成集合體的個體。如中國共產黨是由千萬個中共黨員構成的集體,具有偉大、光榮、正確的性質。概念「中國共產黨」只反映黨的整體,不能說個別黨員是中國共產黨。

在不同場合,同一語詞可以表達集合概念,也可以不表達集合概念。如:「人」,在「人是由猿轉化而來的」這一判斷中,「人」是集合概念,因為不是每一個人都具有由猿轉化的性質;在「張三是人」這一判斷中,「人」是非集合概念,表示人這一類動物或其中一分子。區別某個語詞是否表達集合概念,須結合語言環境而定,即需要把某一領域的每一個對象與概念反映的性質聯繫起來考察。準確區分集合概念與非集合概念,有助於避免犯混淆概念的邏輯錯誤。

數學知識

集合的概念:

1、對象:我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號,都可以稱作對象. 。

2、集合:把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合。

3、元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素.  集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、……

元素與集合的關係:

1、屬於: 如果a是集合A的元素,就說a屬於A,記作a∈A   。

2、不屬於:如果a不是集合A的元素,就說a不屬於A,記作a∉A。

要注意「∈」的方向,不能把a∈A顛倒過來寫。

集合中元素的特性:

1、確定性:給定一個集合,任何對象是不是這個集合的元素是確定的了。

2、互異性:集合中的元素一定是不同的。

3、無序性:集合中的元素沒有固定的順序。

集合分類:

根據集合所含元素個數不同,可把集合分為如下幾類:1、把不含任何元素的集合叫做空集Ф ;2、含有有限個元素的集合叫做有限集;3、含有無窮個元素的集合叫做無限集。

常用數集及其表示方法:

1、非負整數集(自然數集):全體非負整數的集合,記作N;

2、正整數集:非負整數集內排除0的集,記作N* 或N;

3、整數集:全體整數的集合,記作Z ;

4、有理數集:全體有理數的集合,記作Q ;

5、實數集:全體實數的集合,記作R。

註:(1)自然數集包括數0。(2)非負整數集內排除0的集,記作N*或N,Q、Z、R等其它數集內排除0的集,也這樣表示,例如,整數集內排除0的集,表示成Z*。

集合和非集合

集合概念和非集合概念是根據所反映的對象是否為集合體來劃分的。

集合概念就是反映集合體的概念。通俗點說,集合概念反映的是事物的整體,即由兩個或兩個以上的個體有機組合而成的整體。集合體和個體的關係就是整體和部分的關係。部分不一定具有整體的屬性,個體不一定具有集合體的屬性。比如:北約、叢書、船隊、蘇東坡全集等都是集合概念。

區分集合概念和非集合概念時需要注意以下兩點:

首先,集合概念反映的「集合體」與其中「個體」的關係不同於「類」與「分子」的關係。集合體是由一個個具體的個體組成的統一整體,每個個體不一定具有該集合體的屬性。而類是組成類的分子共性的概括,其中每個分子都必定具有該類的屬性。集合體的名稱不能用於指稱其中的個體,而類的名稱可以用於指稱其中的分子。例如,我們不能用「森林」去指稱某棵樹,說它是一個森林;但可以用「樹」去指稱某棵樹,說它是一棵樹。在此情況下,「森林」是集合概念,「樹」是非集合概念。

其次,一個語詞是否表達集合概念需要根據該語詞被使用的具體語境來區別。同一個語詞在不同的語言環境中表達的概念是不同的,有時在集合意義下使用,表達一個集合概念;有時則在非集合意義使用,表達一個非集合概念。例如, 「張三是人,人是由猿進化而來的,所以,張三是由猿進化而來的」。在這個推理中, 「人」表達的概念就不相同。在「張三是人」這個命題中,「人」是非集合概念,而在「人是由猿進化而來的」這個命題中,「人」是集合概念,意思是人類,所以這個推理是不正確的。