歐拉圖

歐拉圖（Euler Graph）是指通過圖中所有邊且每邊僅通過一次通路，相應的迴路稱為歐拉迴路。具有歐拉迴路的圖稱為歐拉圖。

歐拉圖源自於1736年瑞士數學家歐拉解決了當時有名的哥尼斯城堡七橋問題，這使得他成為了圖論及拓撲學的創始人。

一個圖若能一筆畫出，這個圖必是歐拉圖或含有歐拉鏈。

起源歷史

圖論起源於18世紀，1736年瑞士數學家歐拉（Euler）發表了圖論的第一篇論文「哥尼斯堡七橋問題」。在當時的哥尼斯堡城有一條橫貫全市的普雷格爾

河，河中的兩個島與兩岸用七座橋連接起來。當時那裡的居民熱衷於一個難題：有遊人怎樣不重複地走遍七橋，最後回到出發點。為了解決這個問題，歐拉用A,B,C,D4個字母代替陸地，作為4個頂點，將聯結兩塊陸地的橋用相應的線段表示，於是哥尼斯堡七橋問題就變成了圖中，是否存在經過每條邊一次且僅一次，經過所有的頂點的迴路問題了。歐拉在論文中指出，這樣的迴路是不存在的。

現代擴展

對歐拉圖的一個現代擴展是蜘蛛圖，它向歐拉圖增加了可以連接的存在點。這給予歐拉圖析取特徵。歐拉圖

已經有了合取特徵(就是說區定義了有着與起來的那些性質的對象在區中的存在)。所以蜘蛛圖允許使用歐拉圖建模邏輯的條件。

基本內容

歐拉圖歐拉圖

h 歐拉通路(迴路)與歐拉圖 通過圖G的每條邊一次且僅一次，而且走遍每個結點的通路(迴路)，就是歐拉通路(迴路). 存在歐拉迴路的圖就是歐拉圖.

歐拉迴路要求邊不能重複，結點可以重複，筆不離開紙，不重複地走完所有的邊，且走過所有結點，就是所謂的一筆畫.

h歐拉圖或通路的判定

(1) 無向連通圖G是歐拉圖ÛG不含奇數度結點(G的所有結點度數為偶數):(定理1)

(2) 非平凡連通圖G含有歐拉通路ÛG最多有兩個奇數度的結點；(定理1的推論)

(3) 連通有向圖D含有有向歐拉迴路(即歐拉圖)ÛD中每個結點的入度＝出度

連通有向圖D含有有向歐拉通路ÛD中除兩個結點外，其餘每個結點的入度＝出度，且此兩點滿足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2)

修訂內容

歐拉圖是普通邏輯學中的重點之一，圖論的一部分，可以直觀地表示概念間的關係，刑事偵查邏輯里有實際用途.

相容關係：同一關係，交叉關係，包含關係.

不相容關係：不相容關係，矛盾關係.